Часы с полярным гномоном

Полярный гномон таких часов направлен параллельно оси вращения Земли. Подавляющее число современных солнечных часов относятся именно к этой группе. Полярный гномон может комбинироваться с циферблатами разного вида. Ниже рассматриваются наиболее распространенные типы часов с данным типом гномона.

Экваториальные часы

Экваториальные часы занимают особое место по ряду причин. Как видно из приведенного выше рисунка, они являются самой простой моделью вращения Земли вокруг своей оси. Свое название часы получили потому, что их циферблат располагается параллельно плоскости экватора Земли, а перпендикулярный к циферблату гномон параллелен оси вращения P"P. Это значит, что тень от гномона перемещается по циферблату с постоянной скоростью: 15° в час (или 1° за 4 минуты). Поэтому часовая разметка экваториальных часов сводится к делению окружности циферблата на 24 равные части. Такую задачу можно решить даже без транспортира - с помощью циркуля и линейки.

Другой важной особенностью экваториальных часов является то, что они универсальны и при правильной установке могут использоваться в любом месте земного шара. Если пронумеровать часовые отметки от 0 до 23, то при установке экваториальных часов необходимо повернуть циферблат так, чтобы линия 6-18 часов лежала в горизонтальной плоскости, а 12-часовая линия лежала в плоскости меридиана. На рисунке эти часовые линии связаны с кардинальными направлениями, которые обозначены, как это традиционно сделано на розе ветров: N - север, S - юг, E - восток, W - запад. Чтобы гномон был направлен на Полярную звезду, его надо наклонить под углом φ в сторону севера. (Греческой буквой φ в гномонике традиционно обозначают широту места установки часов.) Поскольку в зимнее время Солнце располагается ниже плоскости экватора, то показания времени зимой приходится считывать с обратной стороны циферблата. Часовые отметки на обратной стороне циферблата нумеруются против часовой стрелки.

Помимо универсальности экваториальные часы замечательны тем, что могут служить инструментом для разметки циферблата на любых поверхностях. Если гномон направить на Полярную звезду и на нем закрепить экваториальные часы, то с помощью нити можно точно перенести часовые линии на сколь угодно сложные и произвольно ориентированные поверхности. На рисунке изображено, как это делается. В современных условиях в качестве нити можно использовать лазерную указку, которая ориентируется по часовым линиям. При построении солнечных часов с помощью чертежей, а именно так поступали древние мастера, экваториальные часы лежат в основе всех построений.

Экваториальные проекционные часы

Принцип работы экваториальных часов можно использовать при расчете часов, которые в качестве циферблата имеют поверхность с вырезанными цифрами. Солнечный свет проецирует текущее время на специальную площадку, которая ориентиована вдоль оси вращения Земли. В таких часах обрамляющий площадку циферблат по сути становится гномоном. Известный итальянский гномоник Джон Оливарес Альфонсо (Joan Olivares Alfonso) среди прочих сделал несколько подобных проекционных часов, фотографии которых приведены здесь. Как видно на данных фотографиях, цифры часовых отметок могут вырезаться в разных конструкциях (чаще всего ее делают всеже полукруглой), обрамляющих проекционную площадку. На самой площадке проведена линия, соответствующая гномону обычных экваториальных часов, а вырезанные часовые отметки располагаются так, чтобы они лежали перпендикулярно часовым линиям воображаемого циферблата экваториальных часов.

Полярные часы

В полярных солнечных часах и гномон и плоскость циферблата параллельны оси вращения Земли. Так же, как и экваториальные, полярные часы универсальны, и разметка их циферблата не зависит от места установки. Чтобы они верно показывали истинное время, достаточно их расположить под правильным углом к горизонту (равным широте места φ). На рисунке полярные часы изображены с экваториальными часами на гномоне для того, чтобы был понятен чертеж, с помощью которого производится разметка циферблата.

Очевидным недостатком полярных часов является ограничение на показания времени. Теоретически (при горизонтальном расположении циферблата), такие часы могут показывать солнечное время от 6 до 18 часов, хотя на практике размеры циферблата ограничивают диапазон показываемого времени до 7-17 часов. Путем поворота циферблата на угол α диапозон показаний может быть сдвинут в ту или иную сторону.

Справа изображен чертеж, с помощью которого можно произвести часовую разметку любых полярных часов. Определяющим элементом является высота гномона над циферблатом GO. Именно это значение определяет положение часовых линий. Изменяя угол α, можно менять диапазон часовых показаний. Особый интерес представляют полярные часы, у которых плоскость циферблата повернута на 90°. Часто такие часы помещают на стены зданий, которые ориентированы строго на восток (или запад). Для расчета расстояний между часовыми линиями или нанесения промежуточных меток удобнее воспользоваться тригонометрическими формулами. Если G - высота гномона, H - расстояние часовой отметки от 12-часовой линии, а символом h обозначить время в градусах, то в общем виде формула выглядит так:

H = G sin(h),

например:

1 pm: H = G sin(15°)
2 pm: H = G sin(30°)
11 am: H = G sin(-15°)
10 am: H = G sin(-30°)
...

Используя данную формулу, можно легко расчитать и промежуточные отметки, например, чтобы определить расстояние от полуденной линии до 13:30, то величину h надо брать равной 15+7,5=22,5°.

Армиллярная сфера

Армиллярная сфера (или полусфера, как на рисунке) представляет собой комбинацию достоинств экваториальных и полярных часов. В тоже время такие часы лишены их недостатков: показывают время на одном и том же циферблате круглый год, а диапазон показаний может быть каким угодно.

Часовые отметки располагают на полосе WME, которая лежит в плоскости экватора, аналогично экваториальным часам. На рисунке обозначены только 6, 12 и 18 часов. Другие отметки могут быть легко расчитаны исходя из того, что за 1 час Земля вращается на 15 градусов. Армиллярная сфера или полусфера могут показывать склонение Солнца, что эквивалентно функции календаря для обычных часов. Для этого в точке O располагают узел гномона, то есть некоторое утолщение, тень от которого будет отчетливо видна в полдень на полосе P"MP. Традиционно, склонение указывается для моментов вхождения Солнца в соответствующий знак Зодиака.

Вертикальные и горизонтальные часы

К этой категории принадлежит подавляющее число солнечных часов, поскольку традиционные места их размещения - это парковые лужайки и стены зданий. Как очевидно следует из рисунка, горизонтальные часы и вертикальные часы, ориентированные строго на юг, являются одинаковыми с точки зрения расчета часовых линий на циферблате. Именно такая комбинация вертикальных и горизонтальных часов хорошо подходит для карманных солнечных часов, выполненных в виде портсигара. Для таких переносных моделей на горизонтальной части часто размещают компас, по которому 12-часовую отметку направляют на север.

Раз так, то достаточно привести способ расчета горизонтальных часов для произвольной широты. На картинке изображены горизонтальные солнечные часы с гномоном GO, направленным под углом φ в сторону севера. Нарисованный круглый циферблат с центром в точке G - это воображаемые экваториальные часы, которые помогают понять чертеж. На нем ABLK прямоугольный циферблат, на котором необходимо нарисовать часовые линии, для полярного гномона.

На чертеже, чтобы не нагромождать лишнего, изображены лишь линии для 12 (OM), 13, 14 и 15 часов. Точка O - место крепления гномона. Поскольку она лежит на линии AB, то показанным способом можно начертить отметки для каждого часа от 6 утра (AO) до 6 часов вечера (OB). Чтобы изобразить часовые линии за этими пределами, следует учитывать 12-часовую симметрию солнечных часов. Это значит, что часовая отметка для 5 часов утра будет продолжением 17-часовой линии от основания гномона, точки O.

Горизонтальные (и вертикальные) солнечные часы не являются универсальными, поскольку при построении часовых линий используется широта места установки φ. Иногда в садово-парковых магазинах горизонтальные солнечные часы продаются в виде готовых изделий, сделанных для какой-то широты. Такие часы достаточно легко установить так, чтобы они правильно показывали время и в непредусмотренном месте. Например, если готовые горизонтальные часы сделаны для широты 45°, то в Симферополе их надо разместить горизонтально, в поселке Читинской области Балей дополнительно наклонить циферблат на 6°, поскольку широта там равна 51°. В Эквадоре на экваторе (чуть севернее Кито) циферблат надо наклонить на 45° так, чтобы гномон располагался горизонтально. На рисунке изображено, как с помощью специальной подставки вносится коррекция для данной широты. Общий принцип установки готовых горизонтальных солнечных часов заключается в том, что независимо от угла между гномоном и циферблатом, гномон надо направлять на Полярную звезду.

Очень часто вертикальные солнечные часы размещают на стене зданий. И крайне редко стены зданий ориентированы точно по сторонам света. Обычно часы размещают на наиболее освещенной стене здания, чтобы диапазон показаний был максимальным. В англоязычной литературе солнечные часы на нестрого ориентированных стенах называются declined sundials, что можно перевести, как повернутые вертикальные часы. Поворот стены в гномонике считается относительно направления на юг. На рисунке изображена стена здания, повернутая на угол Δ к востоку. Гномон GDH, как и все полярные гномоны обладает тем свойством, что направляется на Полярную звезду. Это значит, что GH параллельно оси вращения Земли. При этом GD определяет важное направление, которое называется основание гномона. Фактически, это линия пересечения плоскости стены и перпендикулярной ей плоскости гномона GDH. Вторым важным фактом для расчета повернутых солнечных часов является угол HGD, который называется высотой гномона.

Для определения основания гномона и его высоты графическим способом необходимо выполнить следующее:

1. На линии AB необходимо нарисовать полуокружность с центром в точке G. GD перпендикулярно AB.
2. Проведем GC под углом 90°-φ к GD. Из точки C проведем перпендикуляр к GD - CH. В том случае если стена повернута к востоку (как в нашем случае) GC откладывается слева от GD. При повороте стены к западу GC откладывается справа.
3. От GD отложим GJ под углом поворота стены Δ. На GJ отложим отрезок GK, равный CH. Из точки K проведем перпендикуляр к GD - KL.
4. От точки H отложим отрезок HM, равный LK. Соединяя точки G и M, мы получаем основание гномона GN.
5. Из точки K проведем KP параллельно GD. Из токчи M определим точку R, как расположенную на полуокружности и удаленную от M на расстояние KP. Данная операция позволяет определить высоту гномона, как угол RGN.

Чтобы не запутаться уберем с чертежа все вспомогательные линии и оставим горизонтальную линию AB, точку крепления гномона G, линию основания гномона GN, линию высоты гномона GR и вертикальную полуденную линию GD.

1. Выберем точку M на линии основания гномона GN. От ее выбора будет зависеть масштаб циферблата. Через точку M проведем перпендикулярную к GN линию ST, вдоль которой будут откладываться часовые отметки. Из точки M проведем перпендикуляр к GR в точку E.
2. Из точки M радиусом ME отметим точку O, которая будет центром фиктивных экваториальных часов, которые используются для определения часовых отметок. Построим из точки O окружность произвольного радиуса. На рисунке он выбран равным OM.
3. Полуденная часовая линия будет идти вдоль линии GP, которая пересекается с ST в точке 12 часов m. Проведем OM и от этого радиуса отложим через 15 градусов радиусы для построения других часовых отметок (11, 13 и т.д.).

Определение поворота стены

При расчете настенных солнечных часов встает практическая задача определения поворота стены по отношению к югу. Существует множество способов определения угла поворота и все они основаны на использовании формулы, которая связывает азимут Солнца (A) и истинное время в угловых единицах (HA):

ctg(A)sin(HA) = tg(δ)cos(φ) - sin(φ)cos(HA)

В этой формуле δ означает склонение Солнца в данный день года, а φ - широта места. HA считается от направления на юг положительным в сторону запада и отрицательным в сторону востока.

Существуют два простейших способа применения этой формулы, которые однако потребуют времени и Солнца:

1. Фиксируется момент времени, когда солнце окажется в плоскости стены (т.е. стена перестает освещаться) и точное гражданское время этого момента переводится в солнечное НА. Зная широту места φ и склонение солнца δ в день измерения, можно расчитать азимут солнца А по вышеприведенной формуле. Поворот стены считается, как A-90°.
2. Перпендикулярно к стене устанавливается временный гномон длиной H, а к его основанию прикрепляется отвес. В истинный полдень измеряется растояние конца тени перпендикулярного гномона от линии отвеса L. Поворот стены α можно посчитать по формуле:

   tg(α)=L/H

Поскольку сейчас в Интернете можно посмотреть спутниковые карты, ориентированные строго на географический север, то при достаточном масштабе можно определить поворот стены здания по такой карте. Конечно, точность такого измерения будет невысокой, но обычно этого бывает вполне достаточно для простых настенных часов.