Расчет даты Пасхи

История Пасхи восходит к дню Исхода евреев из Египта (14 нисана), который справляется c тех пор, как праздник Песах. Изначально начало месяца нисана в еврейском календаре было днем первого урожая ячменя, позднее оно было привязано к весеннему равноденствию - 21 марта. Еврейский календарь - лунный, для синхронизации с солнечными годами используется 19-летний Метонов цикл. Он составляет 6939,75 суток, за это время проходит 228 солнечных месяцев по Юлианскому календарю и 235 лунных (синодических) месяцев, продолжительностью 29,53 суток. Поскольку начало лунного месяца всегда приходится на новолуние, то 14 нисана соответствует полнолунию.

Согласно Новому Завету празднование еврейской Пасхи в 3760 году (от сотворения Мира) в Иерусалиме совпало с распятием Иисуса Христа, который воскрес на третий день после казни. Именно этот день получил название воскресенье, а само событие празднуется в христианском мире, как Пасха. Первые канонические таблицы для расчета дня Пасхи были приняты на I Вселенском соборе в Никее в IV веке нашей эры. Они стали называться Александрийские пасхалии и стали едиными для всех христианских церквей. Согласно утвержденной традиции Пасха празднуется в первое воскресенье за первым полнолунием после весеннего равноденствия.

В 1582 году Римско-католическая Церковь провела реформу пасхальных расчетов и учла погрешность в 10 дней, которую к этому времени накопил юлианский календарь. Новые таблицы расчета полнолуний и весеннего равноденствия для Пасхи, предложенные Лилием и Клавием, стали называться Григорианскими пасхалиями. Наш гражданский григорианский календарь происходит именно от этих пасхалий и распространился позже. Юлианский календарь (Александрийские пасхалии) используется православной Церковью, поскольку она не поддержала реформу Римско-католической Церкви. Так праздник Пасхи стал праздноваться православными и католиками в разные дни.

В начале прошлого века сербский математик Милутин Миланкович, озабоченный неразберихой с датами Пасхи, предложил модификацию Юлианского календаря: в нем выбрасывалось 7 суток за 900 лет, что делает его более точным, чем Григорианский, где в 400 лет выбрасывается 3 суток. По сути была предложена модификация способа назначения високосных лет. Такой календарь был назван новоюлианский, однако распространения в светском обществе он не получил. Однако, Константинопольский Патриархат и некоторые греческие православние церкви использует новоюлианские пасхалии.
Таким образом, сейчас иудеи, католики и православные празднуют Пасху в разное время. При этом каждая Церковь вычисляет весеннее равноденствие и первое полнолуние, руководствуясь разными алгоритмами. К тому же православная Пасха не может праздноваться одновременно или раньше, чем Песах, поскольку воскресение Иисуса хронологически следует после его казни.

Еще одним фактором, усложняющим алгоритмические расчеты является прецессия точки весеннего равноденствия. Следствием этого является более ранее наступление весеннего равноденствия: 19 марта против 21 марта в прошлом.

Существует огромное количество алгоритмов для расчета дат Пасхи по разным пасхиалиям. Наиболее известными являются алгоритмы, предложенные К.Ф.Гауссом. Утверждают, что Эйнштейн был так восхищен его формулами, что заметил, что никто кроме Гаусса не только не смог бы их составить, но и даже представить, что такое возможно.

Ниже приведена форма, которая позволит узнать даты разных Пасх на заданный год. Для расчета используются формулы Гаусса. Дата католической Пасхи считается по алгоритму Лилия-Клавия.

Цикличность юлианского календаря обладает следующими особенностями: за 19 лет проходит 235 лунных месяцев; каждые 28 лет дни недели приходятся на одни и те же дни месяца; каждые 532 года Пасха празднуется в один и тот же день. Эти числа (19, 235, 28, 532) обладают интересным нумерологическим свойством: если сложить все цифры в числе, то в результате всегда получается 10 или римская цифра X.

До конца нашего столетия между юлианским и григорианским календарями сохранится разница в 13 дней. А после 2100 года, который не будет високосным в отличии от юлианского летоисчисления, разрыв увеличится до 14 дней. В общем случае для подсчета разницы в днях между календарями (D) следует пользоваться формулой:

D = C - 2 - C/4,

где C - число составленное из первых двух цифр года, то есть 20 до 2099 года. Эта формула была также предложена Гауссом.