Аналемматические часы

Рисунок справа поясняет принцип, который лежит в основе аналемматических солнечных часов. Зеленым и красным цветом нарисованы траектории и горизонтальные проекции движения Солнца в разное время года. В одно и тоже истинное время дня (но разное время года) тень от вертикального гномона будет отбрасываться в разных направлениях. Исключением является полдень, когда тень всегда падает в направлении севера. В аналемматических часах вертикальный гномон перемещается в течение года таким образом, чтобы в одно и тоже время дня тень всегда была направлена на одну и ту же часовую отметку.

Циферблат таких часов лежит в горизонтальной плоскости и представляет собой эллипс. Большая полуось AO и малая полуось OC эллипса, вдоль которого откладываются часовые отметки, связаны между собой отношением, которое зависит от широты φ места установки следующей формулой:

OC = OA sin(φ)

В центре эллипса О располагается площадка с отметками времени года. Встав на соответствующую отметку, человек отбросит свою тень в сторону показаний часов на циферблате. Площадка располагается вдоль меридианной линии, при этом отметки 1 и 3 на площадке соответствуют дням равдоненствия, на отметку 2 надо вставать в день летнего солнцестояния, а на отметку 4 - в день зимнего солнцестояния. Если большую полуось эллипса посчитать равной 1, то все относительные смещения L от точки О по площадке можно вычислить по формуле:

L = tg(σ)cos(φ)

В этой формуле σ обозначает склонение солнца в заданный день года. Обычно отметки на площадке выбирают на начало месяца календарного или истинного. В последнем случае отметки делают знаками Зодиака, как описано в разделе теории истинного времени. Например, отметка 2 для дня летнего солнцестояния (σ=23,5°) будет отстоять от точки 0 для Москвы на расстояние L = tg(23,5°) cos(56°), что составляет 0,24. То есть, если ОА равно 2 метрам, то расстояние между положениями 1 и 2 будет 48 сантиметров. Временные отметки на циферблате всегда размещаются строго на построенном эллипсе. Можно определить их, как пересечение эллипса и прямых линий, выходящих из точки О под разными углами к линии меридиана. Для данной временной отметки искомый угол α можно вычислить из формулы:

tg(α) = tg(HA)/sin(φ)

В приведенной выше формуле HA обозначает истинное время в градусах. Перевод во временные единицы делается из расчета 1 час времени равен 15°.

На чертеже серым цветом отмечены вспомогательные линии, а черным и оранжевым - результат построения.

1. Рисуем перпендикулярные прямые AB и CD с точкой пересечения O. Выбираем точку F, исходя из требуемого масштаба. OF будет радиусом большой окружности, ограничивающей циферблат будущих часов. Из точки F под углом φ (широта), равным 56 градусам на чертеже, проводим линию до пересечения с CD в точке 12-часовой отметки (О12).
2. Начинаем строить эллиптический циферблат. Из точки О рисуем окружность с радиусом FO12=R1 и еще одну с радиусом ОО12=R2. Для понимания: линия CD лежит в плоскости меридиана, C - указывает на север, а D - на юг. Окружности делим на 24 части: 24 часа по 15 градусов для расчета часовых отметок, как на чертеже. Если нужна большая точность, то окружности можно делить на 48 (получасовые отметки), 96 (отметки через 15 минут) и т.д. Через часовые отметки на меньшей окружности проводим горизонтальные линии, а на большей - вертикальные. В точках их пересечения образуются часовые отметки. На чертеже видно, что эти отметки не лежат в местах пересечения эллипса с 15-градусными линиями, проходящими через центр О, как могло бы показаться логичным.
3. Из второго фокуса F1 (OF=OF1) проводим линии, соответствующие величине склонения Солнца на ту дату, отметку которой мы планируем сделать на площадке для гномона (обозначена оранжевым цветом). На чертеже показаны только 3 отметки: дни равноденствия в точке О, день летнего солнцестояния (на OC) и день зимнего солнцестояния (на OD). Если нужно сделать отметку, например, для 8 марта, то надо провести линию из F1 под углом, равным склонению Солнца 8 марта. Зависимость склонения Солнца от дня года обычно печатается в справочных таблицах, называемых эфемеридами или расчитывается специальными программами. По нашим расчетам - это примерно -5°. Именно под таким углом из точки F1 надо провести прямую до пересечения с CD (в сторону D, поскольку склонение еще отрицательное). Все описанные построения можно сделать и из другого фокуса - точки F.

Если совместить на одной поверхности солнечные часы с полярным гномоном с аналемматическими, то такая конструкция может служить компасом. Правильная ориентация таких часов сводиться к такому положению, когда оба показания времени совпадают. В этом случае полуденная часовая линия будет направлена на север.

Поскольку эллиптический циферблат аналемматических часов и размер площадки зависит от широты места установки, то в разных местах земного шара часы будут различаться. В частности, на полюсах эллипс превратится в окружность, а площадка - в точку. Фактически аналемматические часы превратятся в экваториальные. В то же время на экваторе эллиптический циферблат станет отрезком прямой линии, а площадка будет расположена к ней перпендикулярно.

К категории аналемматических часов обычно относят и часы Ламберта, которые по своему принципу работы аналогичны описанным. Разница в том, что в часах Ламберта циферблат рисуется на окружности, а гномон перемещается по площадке под углом (90°+φ)/2. Такие часы менее распространены вероятно потому, что трезвому человеку устоять под таким углом невозможно (если только он не на полюсе).